众人翘首相望，发现上面的题目非常简单，就寥寥几个字。

  “令  m=561，若  a  与m互素，证明

  a  m?1  ≡1(modm).”

  但没人敢小看这个题目。

  因为在数学界流行一句话：题目越短，难度越大！

  “这题……”

  李冉皱起眉头，看着黑板上的题目，眉头紧锁。

  虽然她是博士，在学校里数学成绩也一直名列前茅，但面对这个看似简单的题目，却感到了一丝不安。

  陆凡静静站在那里，双眼紧盯着黑板，心中涌起一股挑战的欲望。

  他知道这个题目不会简单，但他想试试。

  “怎么样，李冉，你准备好了吗？”陈锐看着李冉，微微一笑，隐隐带着一丝激将。

  “哼，我当然准备好了。”

  李冉不甘示弱地扬了扬下巴，“不过，陆凡，这道题难度不小，至少是博士水平，你确定要继续跟我比？”

  “当然，我也想看看这个博士水平的题目到底有多难。”

  陆凡微笑道。

  两人各自拿出纸笔，开始计算起来。

  文无第一武无第二。

  在场都是好学分子，个个都觉得自己不一定会比别人差。

  同时也想在大家面前展现自己的实力。

  另外他们也想挑战难题！

  于是也纷纷拿出纸笔开始现场计算。

  图书馆里一片寂静，只剩下笔尖在纸上划过的声音，以及偶尔传来的翻书声。

  时间一分一秒地过去。

  李冉的眉头越皱越紧，而陆凡则越来越镇定自若。

  至于其他人，要么眉头紧锁，抓耳挠腮，要么苦思冥想，写了又改改了再写，还有的人则是干脆放弃，坐在一旁看戏，各种表情、模样尽皆有之。

  终于。

  在二十分钟后。

  陆凡停下了手中的笔，看着纸上的答案，露出了一丝自信的笑容。

  “你这么快就证明出来了？”

  只关心陆凡和李冉二人的张鹏，激动不已的看着陆凡道。

  李冉和其他人立即惊讶的抬起头，朝陆凡看来，眼中露出难以置信之色。

  这是博士题，在场一堆硕博研究生，居然还没他一个本科生算的快？

  他的数学水平有这么高？

  “不错。”

  陆凡淡然一笑，“虽然不敢保证百分百对，但我觉得我的证明思路至少能够自洽。”

  李冉看着陆凡，眼中闪过一丝惊讶，没想到这家伙还挺自信。

  “李冉呢，算出来了没有？”

  陈锐看向李冉。

  “快了，就差最后的结论，可惜时间有点不够，不过我可以肯定的说，这道题主要考察的是Fermat小定理。”

  李冉抿了抿嘴，表情微微有些闷闷不乐，摇头道。

  陈锐眼眸一亮，朝她笑了笑，转头对其他人道：“在场其他人呢，有证明出来的吗？”

  “没有。”

  众人纷纷神情沮丧的轻轻摇头，都把目光投向了唯一且最快解答出来的陆凡。

  “好，那陆凡来说说你的答案吧。”

  陈锐说着，递给陆凡一支粉笔。

  陆凡站起身，走到黑板前。

  哆哆哆。

  大手在小黑板上快速飞舞，一道道复杂的算式快速在黑板上展现。

  “果然是Fermat小定理！”

  看到陆凡的答案，众多人眼眸蓦地一亮，只觉茅塞顿开，恍然大悟，忍不住拍手叫了一声。

  “原来这是入手点！我怎么就没想到呢！”

  有人懊恼不已的直拍大腿叹气。

  “完全没看懂，对我来说数学从来就跟天文数字没什么区别，它认识我，我不认识它！”

  一些与数学专业无关的研究生们则是暗自庆幸不已，不过看着陆凡的目光却是充满了敬佩和仰视。

  他们不擅长数学，对它敬畏如神明，避之唯恐不及。

  但对于那些数学高手，他们却又是打从心里，真正的佩服和羡慕。

  有时候他们真的很好奇，这些数学天才脑子到底都是怎么长得，怎么就那么聪明，能把一堆数学符号和极其复杂的数学公式和定理给吃的透透的。

  要是能把他们的数学天赋分给他们一点，他们当初也不至于看到数学就头痛，最后只能无奈选了文科。

  “陆凡，具体解释一下吧。”

  陈锐把展现的舞台完全交给了陆凡。

  “其实这道题并不难，只要找到正确的方法，就能轻松解决。”陆凡微笑着说道，开始解释自己的答案。

  “从题目中我们可以一眼看到，这道题和Fermat小定理有很深的背景。”

  “Fermat小定理说:  若  p为素数，对任意整数  a，  且  a  与  p  互素  (也即p  ?  a  ，除了k  ×  p  的数)，满足a  p  ?  1  ≡  1  (  m  o  d  p  )  。

  那我们就要考虑一个问题，Fermat小定理的逆命题是否依然成立呢？

  也就是说，如果对所有与m互素的a，都满足

  a  m  ?  1  ≡  1  (  m  o  d  m  )  。

  请问m是否一定是素数？

  显然这道题是Fermat小定理的逆命题不成立的一个反例。”

  说到这，陆凡微微顿了顿，目光看向场上众人，想知道他们是否能听明白自己的解释。

  结果很明显，只有一小部分人听懂了，但更多的人则是一脸茫然，就好像在跟听天书一样。

  这就是天赋上的差距，没办法。

  “那下面我来具体证明一下。

  由于  m  =  561  =  3  ×  11  ×  17  ，所以m不是素数。

  另外  a  与  m互素，因此  3  ?  a  ，  11  ?  a  ，  17  ?  a  ，则根据Fermat小定理有a  2  ≡  1  (  mod?3  )  ，  a  10  ≡  1  (  mod??11  )  ，  a  16  ≡  1  (  mod?17  )  。

  但是2∣560  ，  10∣560  ，  16∣560，所以a  560  对3，11，17中的每一个模也都余1，即

  a  560  ≡  1  (mod?3  )  ，  a  560  ≡  1  (mod?11  )  ，  a  560  ≡  1  (mod?17  )

  由于3  ，  11  ，  17  的最小公倍数为3  ×  11  ×  17  =  561  =  m。

  根据同余性质，可知

  a  560  ≡  1  (  m  o  d  561  )  成立。

  这个反例就说明了Fermat小定理的逆命题是不成立的，那么这道题的整个论证过程就已经完全出来了。”

  说到这，陆凡再次停顿，目光看向陈锐和李冉。


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